L’any 1986, l’Aleta, la revista dels Xiquets de Reus, va publicar un conte titulat “Software, Basic, Col¡bol, o l’eròtica del Castell”. En aquest conte, un ordinador calculava el pes d’un 3 de 8 i, tot seguit, un personatge prometia encara més: “Oh i no es pensi, li podríem donar l’alçada total del castell, així com les possibilitats reals de descarregar-lo, carregar-lo, fer llenya… Hi analitzem els factors emocionals, ambientals de la plaça, situacions personals de cada casteller, influència d’altres colles, etc…”. Transcorreguts 37 anys, em sembla que es pot explicar el final: l’ordinador s’espatllava i el client fustrat concloïa: “Ja m’ho pensava. Ni les màquines estan fetes com Déu mana ni els autòmates que les venen tenen la mateixa gràcia que els venedors d’abans. Au XR-48, ja podem marxar. Hem d’explicar tot això a la colla i començar a assajar les noves estructures”.
Aquest conte exemplifica l’opinió dels castellers respecte la tecnologia: per una banda, escepticisme i ironia, ja que els castells es consideren una activitat tradicional i animal, oposada a la modernitat i a les màquines. Per altra banda, la possibilitat que la tecnologia pugui ajudar de forma efectiva una colla rival fa que ningú no se’n vulgui quedar al marge.
Un estudi universitari
Vaig recordar aquest conte en l’últim Simposi Casteller, quan el Roger Guimerà va presentar el seu estudi “La dificultat matemàtica dels castells”. Aquest professor parteix de “la suposició que cada castell té una dificultat intrínseca, que és desconeguda”. La seva investigació utilitza un algoritme, ideat per Ernst Zermelo i millorat per Mark Newman, que compara el resultat de dos castells, fets per una mateixa colla en una mateixa actuació. Segons quins siguin els resultats, l’algoritme atribueix una dificultat igual, superior o inferior a un castell respecte l’altre.
L’estudi ha aprofitat la informació de més de 75.000 castells recollits en la base de dades de la Coordinadora de Colles Castelleres de Catalunya (CCCC) entre els anys 1990 i 2022. Segons l’opinió de l’algoritme, caldria augmentar la puntuació dels següents castells: 3 de 7 amb agulla, 7 de 7, 9 de 7, 3 de 7 per sota, 4 de 8, 4 de 8 amb agulla, 3 de 8 amb agulla, 3 de 8 aixecat per sota, 4 de 10 fm, 2 de 9 f i 3 de 9 net. En general, aquests castells comparteixen dues característiques: es fan poc sovint i utilitzen tècniques particulars (aixecats per sota, pilar al mig, etc.). El 4 de 8 és una excepció notable, però la revalorització que en demana l’algoritme és bastant petita.
El debat sobre la dificultat i el valor dels castells fa molts anys que dura. En principi, aquesta és una àrea on les matemàtiques ens poden ajudar. Per tant, benvinguda sigui la llum de la ciència a les nostres converses de cafè. Ara bé, el treball del professor Guimerà presenta algunes limitacions. Per exemple, no distingeix entre els castells carregats i els descarregats. Axò ens obliga a pensar: els castells carregats, són mig èxit o mig fracàs? Aquesta pregunta em sembla molt interessant.
La mostra és important
Un concepte molt important en estadística és la mostra, és a dir, la quantitat d’informació que tenim. Quan la mostra és petita, els resultats poden ser extrems i poc representatius. Per exemple, si tirem una moneda enlaire una sola vegada, ens pot sortir cara el 100%, però això no ens diu les probabilitats reals. Si la tirem mil vegades, el resultat serà menys extremat i més fiable.
A la base de dades de la CCCC hi ha més de 1.200 intents de 4 de 9 f i més de 2.100 de 3 de 9 f. L’algoritme pot calcular la dificultat d’aquests castells amb força precisió. Francament, costa d’entendre per què el 3 de 9 f encara rep més punts que el 4 de 9 f.
Els castells que s’han fet poques vegades o que s’han inventat fa poc temps són casos més difícils. El 7 de 8, per exemple: al concurs de 2012, se li va donar més valor que al 2 de 8 f i P 7 f, al revés que ara. Els castellers hem necessitat unes quantes temporades i uns quants intents per a saber quina era la seva dificultat real. L’algoritme podrà ser més ràpid o més lent que els castellers, però també necessita temps i experiència.
Un cas especial és el pilar de sis aixecat per sota, que ha estat subtiment exclòs de l’estudi. Probablement, aquest és el castell amb unes estadístiques més particulars, perquè no s’ha descarregat mai des de fa més de 100 anys. A la diada de la Bisbal de l’any 1982, la Colla Vella va descarregar el 3 de 8, però només va carregar el pilar de 6 per sota. A la diada de Sant Fèlix d’aquell mateix any, la mateixa colla va descarregar el 3 de 8 i el 2 de 8 f, però el pilar de 6 per sota va quedar carregat, altra vegada. Per tant, l’algoritme hauria de d’atribuir al pilar de 6 per sota una dificultat superior al 3 de 8 i al 2 de 8 f. Els castellers sabem que el pilar de 6 per sota és més fàcil que el pilar de 6 normal, però l’algoritme no ho sap, perquè cap colla ha intentat aquests dos pilars en una mateixa actuació.
Tècniques específiques i transferència d’assaig
El 3 de 7 i el 3 de 8 aixecats per sota són dos dels castells que l’algoritme creu que cal revaloritzar més. Aquí voldria introduïr el concepte de “transferència d’assaig”: quan una colla assaja un castell, pot aprendre alguna tècnica aplicable a altres castells. Per exemple: assajant el 2 de 8 f, aprenem a fer folres, que ens seran útils per als castells de 9; si assagem els pilars, tindrem millors resultats en els castells amb agulla.
En canvi, els castells aixecats per sota tenen una tècnica molt particular. Una colla que faci castells de 9 o de gamma extra, quan es fixa com a objectiu el 3 de 8 aixecat per sota, ha de començar l’assaig des de zero. Si aquesta colla sap fer folres o pilars, això no li serveix per a aquest castell. Les úniques transferències es poden produir entre el pilar i el tres aixecats per sota. Crec que, si aquests castells tenen menys percentatge d’èxit, no és perquè siguin més difícils, sinó perquè necessiten més assaig específic.
Castells nets versus emmanillats
Últimament, el gran debat ha estat entre els castells nets i els de deu. Sóc una mica escèptic sobre la capacitat de l’algoritme per a resoldre aquest debat, perquè pot presentar un biaix. Ho exposaré amb un model simplificat o, si voleu utilitzar un llenguatge més planer, un conte:
Hi havia una vegada, en un país molt llunyà, tres colles castelleres: la Perfecta, que tenia molta gent i molta tècnica; la Nombrosa, que tenia molta gent però menys tècnica; i la Neta, amb molta tècnica, però menys gent. Aquestes colles tenien dos reptes molt difícils, que eren el castell Net i l’Emmanillat. Els dos castells tenien exactament la mateixa dificultat però, en aquell país tan llunyà, ningú no ho sabia.
Aquella temporada, les tres colles van assajar els dos objectius, amb el 50% de l’assaig dedicat a cada un. La colla Perfecta els va aconseguir tots dos. La colla Nombrosa els va intentar tots dos i va assolir l’emmanillat, però el net li va caure. En canvi, la colla Neta va poder fer el Net però, per falta de gent, no va ni intentar el castell emmanillat. Les estadístiques van ser les següents:
L’algoritme de Zermelo i Newman va analitzar aquestes estadístiques i va arribar a la conclusió que el castell net era més difícil que l’emmanillat. Això és incorrecte. El biaix es produeix perquè, si una colla no té la gent necessària, no pot ni intentar un castell amb folre i manilles. En canvi, qualsevol colla pot fer un intent d’un castell net, encara que no tingui l’assaig necessari. El pilar de 6 aixecat seria un cas molt semblant.
Acabaré aquest petit text amb una mala idea: imaginem que una colla gran té un objectiu que només està al seu abast. Si l’intenta quan el té perfectament assajat i l’aconsegueix al primer intent, l’algoritme li donarà poc valor. Però aquesta colla pot inflar el valor d’aquell castell, als ulls de l’algoritme: només n’ha de fer uns quants intents desmuntats. Si Maquiavel fos cap de colla, faria exactament això.